Un hombre, un meditador intermedio que sale de su trance creyéndose iluminado y rindiendo culto a sus ancestros, Descartes y Newton, convoca a la Comunidad Científica con ardiente proclama:
"Tenemos que considerar el estado presente del Universo como la consecuencia de un estado anterior y como la causa de la situación siguiente.	Si en un determinado momento una inteligencia conociera todas las fuerzas que actúan en la Naturaleza y la situación respectiva de los elementos que la componen, y además fuera lo suficientemente grande para analizar estas magnitudes,	abarcaría en la misma fórmula el movimiento tanto de los mayores cuerpos del universo como del más ligero de los átomos: nada quedaría en la incertidumbre y tanto el futuro como el pasado estarían presentes ante sus ojos".(1)
	[...] La muchedumbre enardecida aplaude al Orador.
Un dios, Brahma, allá en el Cielo, míralos compasivo en su silencio;		Una diosa, Madre Natura, acá en la Tierra, arrulla a sus criaturas con maternal, solemne icaro (2): "El Caos que puede ser domeñado no es el verdadero Caos".
	Ambos en fase conjugada dialogan entre sí:
- El hombre se ufana sin saciarse con los logros y las delusiones de su ciencia determinista. Es tiempo que abra sus ojos y resienta el aliento del Caos. — dice Brahma.		- Envíales a Poincaré — sugiere ella.
	Y un Poincaré ingresado al escenario se rinde a la complejidad del "tercer cuerpo". Pero ellos, los otros, se hacen de la vista gorda...
- El hombre se contenta con simplificar y racionalizar para no ver. Prefiere la seguridad de sus grillas a la impredecibilidad de lo real — piensa Brahma.		- Envíales a Lorentz — propone ella.
	Luego, un Lorentz ingresado al escenario descubre la inatingencia de la completitud para la complejidad. Y ellos, los otros, recurren a sus dioses, los ordenadores.
- El hombre está aterrado, perdido, sin piso Ya no confía en la racionalidad y en su fuero íntimo clama por esclarecimiento — siente Brahma.		- Envíales a Mandelbrot — dispone ella.
	Entonces, un Mandelbrot ingresado al escenario nos revela la belleza del Caos y la relatividad de la distancia a la escala. Y ellos, los otros, recuperada la confianza en la simplicidad y el poder de sus cálculos, hacen oídos sordos al canturreo de fondo...
		"El Caos que puede ser domeñado no es el verdadero Caos".
- A menos que lo sirvan tal cual, no dejarán de ser hombres — completa el Supremo.

Presentación:

*** Dos avenidas para atrapar el espíritu de este libro: aquella entretejida con imágenes y leyendas y aquella entretejida con racimos de texto.
- Tres estrategias para avanzar a través de su maleza: la secuencialidad, la aleatoriedad y el libre capricho del lector.
- Me presto del anciano de Las Mil y Una Noches su "poción mágica " con la que me froto un ojo para "ver" la belleza que oculta la tierra a los ojos advenedizos y cuido de no frotar el otro para evitar así enceguecer.
- Un proyecto personal: comprender a priori (con este hemisferio siniestro que me cuesta domar) cómo los practicantes y profesantes del Yoga podemos controlar la turbulencia de la mente y "fusionarnos" con el Absoluto.
- Varios escenarios de peregrinaje: la naturaleza y la sociedad, el arte y la ciencia, ..., la intimidad del hombre.
- Un conjunto representativo, dos abstracciones útiles: el Tiempo Atmosférico y el Clima como su Atractor Extraño.
- Una terna sagrada: Caos, Orden y Fractales.
- Una paleta de descriptores omnipresentes: Asperezas, fracturas, rugosidades, ramificaciones, turbulencias y paradojas.
- Una nuevo juego, tan divertido como serio: la fractalización.
- En qué consiste: anidar espacios en espacios dentro de otros espacios; en formas creativas, bellas e impredeciblemente "reales".
- Sus jugadores potenciales: animales y plantas, hombres y dioses, científicos y artistas, terrenos y tornados (apta-para-todos).
- Sus gurúes (un "gremio" profesional más): los Caólogos.
- Los premios: "tóruses".
- La motivación subliminal: "atractores extraños".
- Un escenario psicodélico: Sistemas Dinámicos Complejos.
- Dos estilos contradictorios: Sistemas No Lineales vs. Sistemas Lineales.
- Una precondición: holismo.
- Una característica determinante: la hipersensibilidad.
- Un responsable con dos rostros: Feedback Positivo vs. Negativo.
- Un simulador: Iteración de ecuaciones.
- Tres estamentos sociales: fractales "naturales", "matemáticos" y "artísticos".
- Tres reglas de buena conducta: escalamiento, autosimilitud y aleatoriedad.
- Un pincel surrealista: ecuaciones matemáticas.
- Un espejo mágico: la pantalla del ordenador.
- Dos hermanitas tan insoportables como inevitables: impredecibilidad e incertidumbre.
- Una región peligrosa: Zona de transición.
- Un mito: Orden mecanicista de relojería.
- Un punto de giro: Revolución del Caos.
- Un emblema para el club: Conjunto Mandelbrot.
- ¿su hija?,¿su esposa?: Conjunto Julia.
- Tres héroes: Henri Poincaré, Edward Lorentz y Benoit Mandelbrot.
- Se suben al carro: Mejor ni los menciono para evitar malinterpretaciones y demandas.
- Una frase que me llega al corazón: "La única manera como nosotros podemos ganar suficiente información para comprenderlo [al Caos] será incluir la influencia de, incluso, nuestros intentos para obtener la información misma".
- ¡Caramba!, recordé que debí haber saludado a mi amiga Betsy por su onomástico un día como hoy, la semana que pasó.
- Un palabra extraña pero nostálgicamente intuible: Solitón.
- Un producto inesperado: Acercamiento y cooperación, encuentros y desencuentros entre científicos y artistas.
- Una excentricidad del autor: el cruce de testimonios de sus actores.
- Otro término extraño: Reflectáforos.
- Una secuela: el replanteamiento de los estatus de "artista" y "científico".
- Mi ganancial en todo este lío: ¿quieres que te lo diga?
- ¡Ya pues, espérame hasta mañana!...
(Es mi coordinador metodopráctico que me persigue por los corredores de mi templo para no darle tantas vueltas a mis borradores y lanzar de una vez por todas un producto a inicios de mes...).

Veamos qué resultó:

*** Un nuevo espíritu científico emerge a mediados del siglo XX como secuela y en desafío al mecanicismo filosófico y científico imperante, proyectándose con gran dinamismo a la actualidad y el futuro. Dos rasgos importantes que lo caracterizan son:
a.- su visionado de la realidad en términos de 'caos y orden' y b.- el acercamiento de las razones científica y estética (antes confrontadas) en el proceso. En esta gesta, jalonada por el desarrollo tecnológico de las computadoras, destacan nombres como H. Poincaré, E. Lorentz y B. Mandelbrot; quienes, desde sus respectivos emplazamientos, soportan abstracciones compatibles con el Principio de Incertidumbre en física cuántica y el Teorema de Gödel en lógica matemática.

*** No se trata en modo alguno de una visión reciente. Los antiguos ya intuyeron un caos de fondo dando origen al orden y lo hacen motivo de sus variopintas mitologías y religiones. Filósofos como Heráclito "el Oscuro" hablan de la imposibilidad de bañarse dos veces en la misma corriente de un río, para referirse al gran dinamismo de la vida. Por su parte, los artistas se aproximan a una naturaleza que anida unos mundos en otros, autosemejantes y autodiferentes, y resaltan la línea irregular por encima de la recta. La novedad radica en el giro filosófico para la investigación de la realidad, el desarrollo de un instrumento conceptual - la geometría fractal - y un artefacto - el ordenador - que por su velocidad, poder de cálculo y traducibilidad a imagen permite accesar en concreto lo que antes pasaba por "realismo fantástico" de científicos y tecnólogos.

*** Caos y Orden, asociados a la dinámica y la predecibilidad del comportamiento de los sistemas, son conceptos intuidos, manipulados, pero no lo suficientemente comprendidos, que se abstraen de los fenómenos de la naturaleza y de la acción humana. El libro funge de red interdisciplinaria para atrapar in vivo sus patrones fractales.

Introducción

Esta sección constituye el cerebro de la obra. En ella:

• Se introduce la entidad "sistema dinámico" y se postulan sus características de: multifacéticos, complejos, interdependientes, sensibles, no lineales e impredecibles en detalle.
• Se pasa revista a la actitud científica tradicional, mecanicista hacia tales sistemas, su desafío por el descubrimiento científico y su replanteamiento por la Teoría del Caos.
• Se determina la profundidad del Caos en la Naturaleza y sus implicancias para la predicción científica.
• Se atribuye la hipersensibilidad de los sistemas dinámicos como efecto del feedback de las partes interactuantes.
• Se distingue entre sistemas lineales y no lineales en función a su reactividad ante el feedback y su descriptividad matemática.
• Se enfoca el especial interés que comportan la regiones de frontera/transición en los sistemas dinámicos.
• Se introduce el conceptos de "Fractal(es)", su relación con los sistemas dinámicos y sus caracterícas de escalamiento y autosimilitud.
• Se presenta la Geometría Fractal a partir de su "contexto de descubrimiento".
• Se contrastan la "Geometría Fractal" y la "Geometría Euclidiana" en sus rasgos más saltantes.
• Se resalta el rol del ordenador (cada vez más potente) en la Revolución del Caos.
• Se postula la resonancia prístina de la Teoría del Caos con el Arte bajo los aspectos de prefiguración y reconocimiento vs. la inculturación secundaria de la ciencia.
• Se toma pulso al acercamiento de las culturas científica y artística al compás de la Teoría del Caos, en la conciencia representativa y operativa de sus actores.
• Se entrevé a efectos de demarcación - y dentro de las posibilidades que deja abiertas la borrosidad - la similitud y diferencias entre la expresión natural (vg. física) de la fractalidad y sus realizaciones matemática y artística.
• Se constata la omnipresencia del Caos y los Fractales en la naturaleza, la sociedad y en todo orden de discursos y prácticas humanas.

En lo que sigue nos permitimos asignar a cada apartado un argumento plausible, que el potencial lector - en ejercicio de su natural síntesis proyectiva - deconstruirá al compás del caos y orden de su respiración.

[Sección 1] : Un planeta de fractales vivientes

*** Las fuerzas dinámicas de la naturaleza (en sí mismas caóticas y fractálicas) muestran su pervasividad al reproducirse tanto en las formas y comportamientos de sus paisajes, objetos y vivientes; cuanto en la dinámica del pensamiento de científicos y artistas para descubrirlas y expresarlas. La sección ilumina la vocación compartida por ambas categorías profesionales por una síntesis de la complejidad y la simplicidad, al tiempo que traza el devenir de esta influencia en la obra darwiniana y la de un indefinido colectivo de caólogos.

[Sección 2] : De camellos, paja y fractales

*** Un vis a vis entre la linearidad y la no linearidad que se juega en los campos de la naturaleza y de la ciencia. Un reflejo del comportamiento simplificante de los científicos a la hora de abordar la complejidad (bajo las formas de regularidad, cambio abrupto y discontinuidad). Una muestra de cómo la tecnología unida al enfoque apropiado (geometría fractal) permite modelar y aproximarse a la solución de los problemas planteados por los sistemas dinámicos complejos.

[Sección 3] : Los fractales y el caos del espacio exterior

*** Un giro en la apreciación estética del espacio exterior: Un Newton que ordena el cosmos en clave de "cada dos objetos"; un Poincaré que lo desorganiza en "clave de tres". Un intento por domeñar el caos (la no linearidad) resultante del intento. Un sobreseimiento de la empresa. Y finalmente, se impone la evidencia del caos en el universo y su fractalización inherente.

[Sección 4] : Nuestro tiempo [atmosférico] actualmente es caos

*** Este apartado gira en torno a la propiedad de disfinalidad en los sistemas dinámicos complejos sobre la que llamara la atención el meteorologista Edward Lorentz trabajando en la predicción del tiempo: una pequeña diferencia en las condiciones iniciales de dos sistemas conduce a resultados significativamente diferentes; donde la responsabilidad radicará en la hipersensibilidad de estos sistemas y la interconexión de sus componentes por feedback. Con esto, el cuestionamiento de la exactitud de las predicciones va más allá de la posibilidad técnica: involucra su posibilidad teórica. Dada la naturaleza caótica del tiempo atmosférico, los meteorólogos de hoy asumen una actitud más prudente para con sus predicciones.

[Sección 5] : Entre cosas: dimensiones fractales

*** Nuestra percepción euclidiana del espacio ha pasado por alto la actividad de las formas que llenan espacios y configuran objetos y procesos reales o abstractos. Con el advenimiento de la geometría fractal tomamos conciencia de (incluso al grado de mensurar) la interdimensionalidad.

Interesa a esta sección:

1. Los antecedentes de la geometría fractal, en los desafíos de K. Weierstrass, G. Peano y H. von Koch, entre otros, a la geometría euclidiana.
2. Una fundamentación intuitiva de la tesis de Mandelbrot sobre la relatividad de la distancia respecto de la escala y el detalle.
3. La presentación de una tricotomía de fractales: lineales, no lineales y randomizados, según el comportamiento de su feedback para la configuración de un objeto entre dimensiones. Y,
4. La definición misma de la geometría fractal, en dos momentos de la producción de Mandelbrot, caracterizados por su énfasis en lo cuantitativo y la definición cerrada (el primero) y el giro a lo cualitativo y la definición abierta (el segundo); ambos en una moda de complementariedad.

[Sección 6] : El encantador conjunto Mandelbrot

*** La Revolución del Caos encuentra en el conjunto Mandelbrot su expresión emblemática. En este apartado, la imagen gráfica, el texto abstracto y la simulación métrica compiten entre sí por introducirnos en las intimidades del 'plano de número complejo', empresa que verá bien recompensados sus esfuerzos con el develamiento de una hechizante belleza.

Se visualiza el producto y proceso de representación por computadora de las ecuaciones iterativas, que resultan fractales, susceptibles de ser analizados al detalle por zooming valiéndose de la propiedad que permite la interpolación de números entre números ad infinitum. En esta moda, el plano de número complejo guarda con el de número real una interesante analogía.

[Sección 7] : Imitaciones fractales matemáticas, tanto fantásticas como reales

*** Montañas, plantas y paisajes silvestres ya no necesitan ser representados a través de los clásicos arreglos de círculos, triángulos o cuadrados. Hoy se dispone de una tecnología capaz de iterar todos o partes para representar objetos a tal grado de perfección, que incluso películas consagradas montan sus paisajes con esta tecnología.

[Sección 8] : Híbridos de Caos y Simetría

*** Lo que existe en el mundo, en su variedad y similitud a muchas escalas, es producto de la tensividad entre simetría y caos. Se ejemplifica este aserto con la génesis del copo de nieve, destacando su individualidad.

[Sección 9] : El Caos esculpe paisajes fractales

*** Los procesos dinámicos de la naturaleza - bajo la forma de erosiones, erupciones, seísmos, desplazamientos aleatorios de organismos, entre otros - dejan su huella fractal en los más variopintos escenarios, dispuestos a la observación de científicos y artistas. El orden humano contrasta por su rigidez con el natural. En el capítulo, las fotografías superan en elocuencia a la palabra.

[Sección 10] : Espirales, Solitones y Caos Auto-organizante

*** Se analizan las transiciones del caos al orden y viceversa a través de patrones autoorganizantes como los espirales (reacción de Belousov-Zhabotinskii) y solitones.
Se reporta la detección de la autoorganización espiral en diversos escenarios que van desde las capas de moho, pasando por el impulso nervioso propagado, hasta la formación de nebulosas espirales cósmicas; y se sugiere su participación en la emergencia misma de la vida sobre la faz del planeta.
De los solitones, ondas solitarias que se propagan sin deformarse en un medio no lineal, se ilustran sus expresiones naturales y artificiales, y se explican sus condiciones de producción. De este modo, Caos y orden, dos visiones de la realidad otrora alternativas, se tornan complementarias gracias a la Teoría del Caos.

[Sección 11] : Retroalimentación e Iteración: el latido del caos

*** Dos órdenes de retroalimentación: feedback negativo y feedback positivo, son focalizados en el mantenimiento del orden y en las transiciones de caos a orden y viceversa en diversos escenarios.
Se explica la noción de iteración y su uso por los caólogos en la descripción y simulación por computadora de procesos tan variados que van desde las reacciones químicas, pasando por la estática en los sistemas eléctricos, hasta los mismos mecanismos de la evolución de la vida en el planeta y la evolución del espacio exterior.

[Sección 12] : El cuerpo humano es una creación fractal

*** Ya pasó el mejor tiempo del visionado del 'cuerpo humano' como una máquina y de la 'salud' como el ajuste de sus (sub)sistemas a un patrón determinado de orden. La investigación contemporánea percibe a distintos niveles de la anatomía y fisiología humanas el reinado del caos y su expresión fractal. Concurrentemente, identifica la enfermedad como una pérdida natural de variabilidad, del caos natural de fondo. Este giro explica, entre otros, la flexibilidad y plasticidad orgánicas a las condiciones cambiantes; contribuye a nuestra definición como individuos y abre las puertas al visionado del propio caos interno:el arte biométrico.

[Sección 13] : El orden plegado de la turbulencia

*** La "turbulencia", infaltable en la naturaleza, la sociedad y en nuestras mentes, ha despertado la admiración y el temor del ser humano desde sus primeros días, y es uno de los pocos temas que se ha resistido al báculo de la ciencia. Si bien la Teoría del Caos ha conseguido notables insights sobre ella, lejos aún estamos de domarla, y posiblemente no esté abierta tal posibilidad al hombre. En el capítulo se atribuyen a las notas de "hipersensibilidad" de los sistemas de referencia, su "multiescalaridad" y "paradojicidad" las razones de la impredecibilidad e indocilidad de esta quintaesencia del caos.

[Sección 14] : Visualizando el caos como un atractor extraño

*** Cuando pasamos de los sistemas de comportamiento predecible a los que dejan de serlo, sus ploteos muestran la atracción de sus movimientos hacia regiones de formas insólitas. El concepto acuñado para referirlos es el de "atractores extraños"(3). La galería de atractores extraños de este capítulo incluye al VAK - "atractor vago de Kolmogorov" (asociado al movimiento conjunto de cuerpos planetarios), al "diagrama de telaraña", al "atractor mariposa de Lorentz" (asociado a la impredecibilidad del tiempo atmosférico), al "atractor Rösseler" y al "atractor Ueda" (este último curiosamente similar al yin-yang de la milenaria cultura china).

[Sección 15] : El arte de las imágenes abstractas desde la matemática fractal

*** Experimentar la belleza de la matemática ha dejado de ser privilegio de matemáticos de alto vuelo para convertirse en patrimonio abierto a la especie humana toda. En la base de de este arte subyace la iteración de ecuaciones que no es otra cosa que la reintroducción de sus outputs como inputs a modo de feedback. En el capítulo, tres científicos e ingenieros comparten sus experiencias de simular al artista en sus respectivos campos haciendo, literalmente, de las ecuaciones sus pinceles.

[Sección 16] : La nueva geometría de la irregularidad

*** Característica de las geometrías conocidas al hombre - la euclidiana y la fractal, entre ellas - es su idealización de los espacios y las formas, aun cuando lo anterior pueda predicarse menos de ésta que de aquella. Allí donde la visión euclidiana percibe formas perfectas y discontinuas, la geometría fractal resalta la irregularidad, la rugosidad, el plegamiento, la sinuosidad, la escabrosidad y la continuidad propias de la vida. En el capítulo, dos artistas testimonian la trascendencia que para sus trabajos ha tenido el redescubrimiento de los principios del caos.

[Sección 17] : Secretos fractales del gran arte

*** La concepción fractálica del arte precede a su descubrimiento y desciframiento científicos, tal como nos lo muestran las realizaciones culturales y el trabajo de connotados artistas; aunque en la actualidad haya devenido una actividad intencionalmente ejercida. Estando al alcance de cualquiera - y de los científicos como clase especial - disponer de un ordenador y un software para producir vistas fractales, emergen cuestionamientos y reformulaciones acerca de temas medulares como son: la naturaleza del arte auténtico, la condición de 'ser artista', la calidad artística comparativa de las creaciones fractálicas y acerca del "progreso" en arte. Si en la introducción se adelantara una valoración diferencial de lo que en común tienen estos accesos, y su recíproca, aquí se presentan los argumentos neurocientíficos, estéticos y culturales que marcan la diferencia entre prospectos de diverso venero al denominado "arte fractal".

Coda: Viviendo con las formas de la impredecibilidad.

*** Habiéndose analizado y/o sugerido en diversas entradas de este libro las fuerzas y debilidades del Enfoque del Caos - quizás debiéramos referirnos al espectro de su atractivo -, tócale su turno en esta sección a una somera reflexión de las oportunidades y las amenazas que comportaría nuestra respuesta a tal revolución. El desafío es, en síntesis, hacer de nuestra ciencia y vida significativas obras de arte; y la amenaza, pretender controlar el caos de los sistemas amparándonos en la simplicidad de los instrumentos que hemos desarrollado para comprenderlo. Nuestra decisión es, pues, asunto de supervivencia.

"Un árbol individual es el resultado de un conjunto vasto, cambiante de circunstancias únicas, un caleidoscopio de influencias tales como la gravedad, los campos magnéticos, la composición del suelo, el viento, los rayos del sol, las hordas de insectos, la cosecha humana y otros árboles" John Briggs (p. 14).

Reseñado por: Eduardo Mendoza M.
Urania Scenia & Itipcap,
Sept.-Oct. de 2007.

Nota: Para esta reseña se ha empleado el texto:
Briggs, J.( ed. 1992): "Fractals: the patterns of chaos. Discovering a new aesthetic of art, science, and nature." Un libro Touchstone publicado por Simon & Schuster. Nueva York.

(1) Esta cita, que pertenece a Laplace y que fuera bautizada como "Demonio de Laplace", la he importado de contrabando del magnífico artículo del Prof.W. Kuhn: "La unificación de las ciencias de la naturaleza bajo el aspecto del 'orden y caos'", publicado en la revista Folia Humanística, T. XXIX - Núm. 319, Marzo-Abril 1991, Pp. 85 - 116. La cita en el original está en francés y español, en la pág. 88. [N. del R].

(2) Los icaros son los cantos que los chamanes del pulmón amazónico performan en sus sesiones y que les han sido enseñados por los espiritus de las plantas, vg. la Madre Ayahuasca.

(3) En relación con la región de frontera del Conjunto Mandelbrot, la categoría "atractor extraño" aparece ya en la sección 6 como: "es autosimilar en muchas escalas, es infinitamente detallado y atrae puntos (números) a cierto comportamiento recurrente" (p. 78).