URANIA SCENIA & ITIPCAP

DIAGRAMAS SEMÁNTICOS

Modalidad	Curso	Profesor
Extensivas	Lógica I	Eduardo Mendoza M.

USO DEL DIAGRAMA SEMÁNTICO PARA DETERMINAR

a.- LOS EPM EN QUE UN ESQUEMA ES V o F.

b.- LA TABLATURA LÓGICA (TABLA DE VERDAD)

c.- TIPO DE ESQUEMA.

CUESTIONES PREVIAS:

Recuerda:

1. Las Reglas del Diagrama Semántico para las proposiciones moleculares básicas:

Negación

Conjunción

Disyunción Débil

Disyunción
Fuerte

Condicional

Bicondicional

Verdad

(V)

V[~p]

|

F[p]

V[A . B]

|

V[A]

V[B]

V[AvB]

|

V[A]

V[B]

V[ADB]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

V[A®B]

|

F[A]

V[B]

V[A«B]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

Falsedad

(F)

F[~p]

|

V[p]

F[A . B]

|

F[A]

F[B]

F[AvB]

|

F[A]

F[B]

F[ADB]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

F[A®B]

|

V[A]

F[B]

F[A«B]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

2. Los EPM

Con una Variable

Con 2 Variables

Con 3 Variables

Con n Variables

p	EPM
V F	1 2

pq	EPM
VV VF FV FF	1 2 3 4

pqr	EPM
VVV VVF VFV VFF FVV FVF FFV FFF	1 2 3 4 5 6 7 8

El número de EPM se obtiene con la fórmula: 2ª

Donde a= # variables.

Los arreglos se hacen como en una tabla de verdad clásica.

Con lo anterior, ya estás en condiciones para acompañarnos con los siguientes ejercicios:

EJERCICIO 001:

Sea el esquema de origen (ejercicio propuesto):

A = (r . q) v ~ (p ® ~q) . « . ~p

Nos proponemos a ubicar los EPM en que A es Verdadero (V):

V[(r . q) v ~ (p ® ~q) . « . ~p]

Aplicamos las reglas del Diagrama Semántico: [Ver Cuestión Previa (a)]

V[(r . q) v ~ (p ® ~q) . « . ~p]

V[(r . q) v ~ (p ® ~q)] (2)

V [~p] (1)

F[p]

V[r . q] (3) V[r] V[q] (A)

V[~ (p ® ~q)] (4) F[p ® ~q] (5) V[p] F[~q] --- xxx ---

F[(r . q) v ~ (p ® ~q)] (7)

F [~p] (6)

V[p]

F[(r . q)] (11)

F[~ (p ® ~q)] (8)

V[p ® ~q] (9)

F[p]

---xxx---

V[~q] (10)

F[q]

F[r] (B)

F[q] (C)

• Los números entre paréntesis muestran el orden en el análisis de las fórmulas. La elección del orden es personal, pero es necesario registrarlo para darle un seguimiento adecuado y no perderse en el análisis lógico.
• Representamos con ---xxx--- la clausura de una rama por contradicción de valores. La contradicción puede residir en cualquier nivel así que se debe estar muy atento.
• Las mayúsculas entre paréntesis nombran las ramas no clausas.

Análisis de Ramas:

Analizamos las ramas no clausas, consignando los EPM en que sus valores se cumplen: [Ver Cuestión Previa (b)]

A: F[p], V[q], V[r] ……………………. 5

B: V[p], F[q], F[r] ……………………. 4

C: V[p], F[q] …………………. 3, 4

______

3, 4, 5

• Ello significa que el esquema será verdadero en los EPM 3, 4 y 5.
• De lo anterior inferimos que será falso en los EPM 1, 2, 6, 7 y 8.
• La tabla de verdad del esquema de origen es: FFVVVFFF
• El esquema es consistente.

Nota: El ejercicio se pudo llevar a cabo partiendo de identificar los EPM en que A es Falso (F).
Te lo dejamos como práctica.

************

[Principal] [DS1] [DS2] [DS3] [DS4] [Aula de Lógica]