URANIA SCENIA & ITIPCAP

DIAGRAMAS SEMÁNTICOS

Modalidad	Curso	Profesor
Extensivas	Lógica I	Eduardo Mendoza M.

USO DEL DIAGRAMA SEMÁNTICO PARA DETERMINAR

a.- LOS EPM EN QUE UN ESQUEMA ES V o F.

b.- LA TABLATURA LÓGICA (TABLA DE VERDAD)

c.- TIPO DE ESQUEMA.

CUESTIONES PREVIAS:

Recuerda:

1. Las Reglas del Diagrama Semántico para las proposiciones moleculares básicas:

Negación

Conjunción

Disyunción Débil

Disyunción
Fuerte

Condicional

Bicondicional

Verdad

(V)

V[~p]

|

F[p]

V[A . B]

|

V[A]

V[B]

V[AvB]

|

V[A]

V[B]

V[ADB]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

V[A®B]

|

F[A]

V[B]

V[A«B]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

Falsedad

(F)

F[~p]

|

V[p]

F[A . B]

|

F[A]

F[B]

F[AvB]

|

F[A]

F[B]

F[ADB]

|

V[A] V[B]

F[A] F[B]

F[A®B]

|

V[A]

F[B]

F[A«B]

|

V[A] F[B]

F[A] V[B]

2. Los EPM

Con una Variable

Con 2 Variables

Con 3 Variables

Con n Variables

p	EPM
V F	1 2

pq	EPM
VV VF FV FF	1 2 3 4

pqr	EPM
VVV VVF VFV VFF FVV FVF FFV FFF	1 2 3 4 5 6 7 8

El número de EPM se obtiene con la fórmula: 2ª

Donde a= # variables.

Los arreglos se hacen como en una tabla de verdad clásica.

Con lo anterior, ya estás en condiciones para acompañarnos con los siguientes ejercicios:

EJERCICIO 003:

Sea el esquema de origen (ejercicio propuesto):

C= (~r v q) .q . « . (~q v r) . s

Nos proponemos a ubicar los EPM en que A es Verdadero (V):

V[(~r v q) .q . « . (~q v r) . s]

Aplicamos las reglas del Diagrama Semántico: [Ver Cuestión Previa (a)]

V[(~r v q) .q . « . (~q v r) . s]

V[(~rvq) . q] (1)

V[(~q v r) . s] (2)

V[(~r v q)] (5)

V[q]

V[~q v r] (3)

V[s]

V[~q] (4)

F[q]

---xxx---

V[r]

V[~r] (6) F[r] ---xxx---

V[q] (A)

F[(~r v q) .q] (7)

F[(~q v r) . s] (10)

F[(~r v q)] (8)

F[~r] (9)

F[q]

V[r]

F[~q v r] (11) F[~q] F[r] ---xxx---

F[s] (B)

F[q]

F[~q v r] (11) F[~q] F[r] ---xxx---

F[s] (C)

• Los números entre paréntesis muestran el orden en el análisis de las fórmulas. La elección del orden es personal, pero es necesario registrarlo para darle un seguimiento adecuado y no perderse en el análisis lógico.
• Representamos con ---xxx--- la clausura de una rama por contradicción de valores. La contradicción puede residir en cualquier nivel así que se debe estar muy atento.
• Las mayúsculas entre paréntesis nombran las ramas no clausas. En el desarrollo de este ejercicio sólo son conducentes (no clausas) 3 ramas. Las hemos denominado, en ese orden, (A), (B) y (C).
• Nótese que cuando se han abierto dos ramas de un tronco común, y resta por analizar una fórmula del tronco común, el análisis se lleva a cabo, en un cierto nivel, en ambas ramas.
• En este ejercicio, como en el caso de los anteriores, se pueden saltar pasos, efectuando las transformaciones directamente, pero por razones didácticas hemos procedido línea por línea.

Análisis de Ramas:

Analizamos las ramas no clausas, consignando los EPM en que sus valores se cumplen: [Ver Cuestión Previa (b)]

Nótese que enunciamos los valores de las variables en forma ordenada, dejando un espacio vacío si la rama en cuestión nada nos informa sobre dicho valor.

A: V[q], V[r], V[s] …………………………… 1

B: F[q], V[r], F[s] …………………………… 6

C: F[q], ___, F[s] …………………………… 6, 8.

______

1,6,8

• Ello significa que el esquema será verdadero en los EPM 1, 6 y 8.
• De lo anterior inferimos que será falso en los EPM 2,3,4,5 y 7.
• La tabla de verdad del esquema de origen es: VFFFFVFV
• El esquema es consistente.

Nota: El ejercicio se pudo llevar a cabo partiendo de identificar los EPM en que A es Falso (F).
Te lo dejamos como práctica.

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